Geometria Analítica

Um bom ensino da Matemática forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência. (Irene de Albuquerque)

domingo, outubro 22, 2006

Distâncias




DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

Teorema de Pitágoras: Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa a é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos b e c, isto é, a2=b2+c2.

Dados P=(x1,y1) e Q=(x2,y2), obtemos a distância entre P e Q, traçando as projeções destes pontos sobre os eixos coordenados, obtendo um triângulo retângulo e usando o Teorema de Pitágoras.

Transportando essa idéia para a distância entre os dois pontos A(xa,ya) e B(xb,yb), temos:



Obs: Como a diferença entre as coordenadas é elevada ao quadrado, a ordem dos pontos na fórmula não altera o resultado. Matematicamente,





Exemplo: Sendo A (-3, 2) e B (5, -4), calcular o comprimento do segmento AB.


dAB = 10


Distância de ponto a uma reta

Dados um ponto P e uma reta r no espaço, a distância entre P e a reta é definida como a menor dentre todas as distâncias possíveis entre P e pontos da reta r . O ponto da reta r que se situa a menor distância de P é exatamente aquele que se encontra na interseção da reta que passa por P e é perpendicular à reta r . Portanto, a distância do ponto P à reta r é o comprimento do segmento de reta entre estes dois pontos.

Uma outra forma de calcular esta distancia seria proceder assim:
• Encontrar uma equação geral do plano que passa pelo ponto P e é perpendicular á reta r
• Determinar o ponto de intersecção do plano com a reta
• Calcular a distancia do ponto a reta.






Distância de ponto a plano


Uma outra forma de calcular esta distancia seria assim:
• Encontrar equações da reta que passa por um ponto e é perpendicular ao plano
• Determinar o ponto de intersecção da reta e o plano
• Calcular a distancia do ponto ao ponto de interseção.

Distância entre duas retas

Retas concorrentes: a distância entre as retas é nula
Retas paralelas: calcula-se a distancia de um ponto a reta
Retas reversas: determina-se um paralelepípedo cuja altura é a distancia que se quer calcular.

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